[yhkee0404] WEEK 03 solutions #1792
Conversation
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공유해주신 풀이 방법이군요 :) 덕분에 배웠습니다!
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Top-Down DP 풀이인데 최악의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 Bottom-UP 풀이와 같습니다: DaleSeo/AlgoDale#29
Top-Down DP 풀이는 부분 해를 완전히 전처리한 뒤 참조하므로 중복 원소 제거를 위해 부등식 검사가 추가로 필요했어요: https://github.com/yhkee0404/leetcode-study/blob/87da9b6db48f37cd4bda21c8b29d88a0d1b79419/combination-sum/yhkee0404.ts#L16
반면에 위와 같이 부분 해가 완성되기 전에 참조하는 경우는 처음 봐서 신기합니다! 덕분에 중복 원소가 제거되네요.
한편 재귀 호출 시 Default Argument인 dp를 전달하지 않으면 40배 정도 느려졌으니 참고해 주세요.
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Kadane's Algorithm의 선형 풀이 대신 문제의 Follow Up에서 요구한 대로 분할 정복으로 풀어 봤습니다.
| @lru_cache | ||
| def hammingWeight(self, n: int) -> int: | ||
| return 1 + self.hammingWeight(n - (n & - n)) if n else 0 |
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| @lru_cache | |
| def hammingWeight(self, n: int) -> int: | |
| return 1 + self.hammingWeight(n - (n & - n)) if n else 0 | |
| def __init__(self, bucket_mask_size = 6) -> int: | |
| self.bucket_mask_size = bucket_mask_size | |
| self.bucket_mask = (1 << bucket_mask_size) - 1 | |
| self.dp = [0] * (self.bucket_mask + 1) | |
| for i in range(len(self.dp)): | |
| j = i | |
| while j: | |
| self.dp[i] += 1 | |
| j -= j & - j | |
| def hammingWeight(self, n: int) -> int: | |
| ans = 0 | |
| while n: | |
| ans += self.dp[n & self.bucket_mask] | |
| n >>= self.bucket_mask_size | |
| return ans |
이 문제의 Follow Up 도 최적화를 요구하는데 댓글에서 또다른 방법을 찾아서 공유합니다: https://leetcode.com/problems/number-of-1-bits/description/comments/1882536/?parent=1568380
저는 잘 몰라서 대충 @lru_cache만 적어뒀었는데 더 효과적인 방법인 것 같아요.
0부터 63까지 2^6=64 개에 대한 정답을 전처리해 두면 그만큼 희생한 공간에 대한 Trade-Off로 시간이 6배 줄어듭니다. 2^m개에 대해서는 m배입니다.
즉 0b000000부터 0b111111까지의 정답을 상수 시간에 구할 수 있게 되므로 n >> 1 연산을 logn 번 수행하며 1의 개수를 세는 대신에 n >> 6 연산을 ceil(logn / 6) 번만 수행하면서 각 Bucket의 부분 해를 더해도 정답을 알 수 있습니다.
logn <= 32 비트 수에 대한 Square Root Decomposition은 sqrt(logn) < 6 이므로 2^6=64 개만 전처리해도 O(logn)에서 O(sqrt(logn))으로 거의 제곱만큼 시간을 줄이는 효과가 생깁니다.
나아가 저장 공간을 2배씩 더 소모하는 만큼 연산 시간의 분모에는 1씩 더하는 효과가 있네요.
O(hammingWeight(n))은 최대 32번 수행할 수도 있는 반면에 O(sqrt(logn))만 해도 최대 6번밖에 수행하지 않으므로 전처리를 전제한다면 최악의 시간 복잡도에서 더 유리한 Bucket 알고리즘이 되네요.
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